微探渗透数学理念的初中数学教学实践

　　关键词：数学基本思想 化归思想 实践探索 教学策略

　　1 绪论

　　1.1 研究的背景

　　自实施新课程改革以来，我国的义务教育阶段的教育己经从“应试教育”转变为了“素质教育”，人们逐步认识到基本数学思想在学习数学中的重要性，也发现了基本数学思想对学生数学学习的影响。数学家们纷纷提出对基本数学思想的教学研究不仅有利于优化数学教育，在更多的层面产生积极影响，并强调要将基本数学思想渗透到课堂教学中。将基本数学思想渗透进课堂教学的众多教学模式实验中，比较著名的是MM教学与TEC教学。MM(Methodology of Mathematics)课题1990年列入江苏省“八·五规划”重点项目，1991年又列为全国教育科学“八·五规划”课题，取得丰硕成果。2000年新疆昌吉州TEC教学模式(思想Thought、情感Emotion，合作Co-operation)实验，突出了基本数学思想，情感教育和合作教学。

　　在我国《义务教育阶段数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)总体目标中有这样一条：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实、数学活动经验)以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。但是目前大部分的中学数学课堂教学仍停留在灌输知识、训练方法与技能上，关注的是应付考试。教师强调现成知识的掌握和记忆，不太关注知识发生发展过程以及蕴涵其中的基本数学思想，因而学生对数学理解肤浅，始终停留在模仿和记忆的层面上，缺乏创新意识，只是复制解题模式的做题机器；又或者有部分教师有意识将基本数学思想加进课堂教学，但由于没有理清数学思想方法的层次，将思想方法的教学简化为填鸭式一站总结均无法达到提高学生数学素质的目的。因此，基本数学思想的教学研究仍不可松耀。

　　1.2 研究的问题

　　1.2.1 核心概念界定

　　①基于新课程标准的数学思想概述

　　多数的文献均认为，数学思想是对数学的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，是数学知识内容的精髓。数学思想是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法，它把数学知识的学习和培养能力有机地结合起来，提高个体思维品质和数学能力，是一个人数学素养的重要内涵之一。由此可见，数学思想的内涵博大精深。

　　②化归思想

　　所谓化归，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。于是化归与转化大致上等价。化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略。无外乎包括将复杂问题转化为简单问题；将难解的问题转化为易解的问题；将未解决的问题转化为己解决的问题。从而，化归在数学解题中几乎无处不在。具体在数学解题中实现化归与转化的方法有：待定系数法，配方法，整体代入法等等.总之，化归思想是中学数学最基本的思想方法之一，数学中很多问题的解决都离不开化归，数学中的各种变换多离不开化归，化归是数学思想方法的灵魂。

　　在苏科版教材中应用十分广泛。例如，在教学“两直线平行，内错角相等”时，就可利用其内隐的数学思想一化归思想，把判断平面上两条直线的关系化归为判断两个角度的数值大小。本研究定位于初中教学课程标准中涉及的基本数学思想-化归思在课堂教学中的渗透。

　　1.2.2 研究的问题

　　目前，虽然很多数学专家对于数学思想方法的含义及教学有过很深层次的研究，但往往是基于理论角度的数学思想方法的综合性研究，基于在初中课堂的渗透教学研究特别是就数学的基本思想的实践研究还不够。

　　而今《标准》也提出：把双基改为四基，也就是关于数学的：基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。在实际教学中，数学的基本思想的渗透却没有像基础知识和基本技能那样落到实处。这种事实与课标的要求是背道而驰的，可见初中数学教学中渗透数学思想方法的实践研究具有十分重要的研究价值。

　　本研究将立足课堂，针对苏科版数学教材七上第六章《平面图形的认识(一)》就化归思想一个点进行案例研究，以求以点带面，探究课堂渗透数学基本思想的策略。

　　1.3 研究的目的与研究的意义

　　1.3.1 研究目的

　　本研究意在通过对数学思想方法的教学理论认识，增强一线教师对数学基本思想的教学意识，促进数学思想在教学中的开展。本课题旨在依托“苏科版”数学七年级上册第六章平面图形的认识(一)相应知识体系进行渗透基本数学思想一一化归思想教学实践改革和探索，总结提炼出一系列可操作的渗透策略。通过对经典案例的分析，为教师的数学思想方法的教学提供参考。

　　通过微型教学实验，探索渗透数学基本思想教学的策略；通过教师和学生的访谈，分析调查问卷，从学生的学习兴趣以及成绩等方面来检验数学思想方法的教学效果。

　　1.3.2 研究的意义

　　①理论意义

　　化归思想是初中数学中最基本的思想之一，学生如果能在课堂教学中掌握化归数学思想，其数学素养则能有较大提高，对学生而言可谓终身受用。另外，通过“渗透化归数学思想教学”的研究，可以提高教师的知识水平，改进教学方式，促进教师专业成长。

　　②实践意义

　　反观以往的研究，都是以旧教材为土壤，本研究则基于苏教版初中《数学》教材，研究与新教材、新课标对应的教学法，与时俱进。

　　本研究通过研究总结出的经验和案例材料可以为教材的修订提供参考，可以达到优化课程的目的。本研究以教学案例说明“化归数学思想在教学中的渗透，可引发教师对其他章节的知识点进行分析，找出可挖掘蕴含的化归数学思想，并探索最优教学设计，实现化归数学思想的渗透。

　　简言之，此研究可同时为教法、教材提供意见和建议，具有实践价值。

　　1.4 研究的思路与研究的方法

　　1.4.1 研究的思路

　　本研究思路为：通过文献研究了解当前学校数学课堂数学思想方法教学的现状；并进一步通过问卷调查，了解本校初中生对化归数学思想的理解水平及教师的教学方式，在统计分析上述调查结果的基础上，以苏教版初中《数学》教材为载体，对初中数学学科(以七年级上册第六章平面图形的认识(一)为例)数学化归思想方法的教学模式的整体构建，教学设计研究，总结提炼出一系列可操作的渗透策略。

　　1.4.2 研究的方法

　　①文献研究法：本研究第一章、第二章会采用文献研究法，对国内外有关数学思想方法、数学思想方法在教学中的渗透、化归思想等文献进行分析与总结，对化归思想在初中数学教学内容中的渗透进行系统的梳理，了解初中数学课堂教学中数学思想方法渗透的现状，总结己有得经验与教训。

　　②经验总结法：本研究第三章、第六章会采用经验总结法，结合笔者及笔者所在的学校数学教研组教师从事初中数学教学的经验与体会，总结化归思想在初中数学教学中的重要性、在课堂教学中渗透数学思想方法的教学策略，梳理初中阶段各年级数学教材中体现化归思想的内容，并积累与此相关的教学案例。

　　③调查法：本研究第三章会采用调查法，通过问卷调查与访谈调查，了解当前我国初中数学课堂数学思想方法教学的现状，主要包括初中数学教师对于数学思想方法在教学中渗透的认识、做法、经验教训以及存在的困惑。

　　④行动研究法：本研究第四、五章主要采用行动研究法，基于文献研究和经验总结，构建初中数学渗透化归思想的教学模式，选取有代表性的班级作为实验班，在这些班级的口常数学教学活动中进行实践。在这个过程中形成相应的教学案例，总结有效的教学策略。

　　⑤案例研究法：本研究第五章采用案例研究法，选取笔者的教学案例进行分析、反思，从而形成渗透化归思想的策略，达到培养学生用该思想方法解决问题的目的，也为其他教师提供可参考的案例。

　　2 文献综述 .............................11-13

　　2.1 国内.................. 11

　　2.2 国外 ......................11-12

　　2.3 研究评析....................... 12-13

　　3 初中数学课堂教学渗透......................析 13-15

　　3.1 初中数学课堂教学中........................... 13-14

　　3.2 在初中数学课堂教学中.....................4-15

　　4 初中数学课堂渗透化归思想的.........................教. 15-18

　　4.1 策略一：要遵循课堂教学...................... 15-16

　　4.2 策略二：在知识的发生过......................程.16

　　4.3 策略三：在解题教学中加强化归......................6-18

　　5 初中数学课堂教学中渗透化............................18-40

　　结论

　　本文是在查阅了大量的相关的文献的基础上，结合自己的教学实际，对初中数学课堂渗透化归思想的教学进行实践研究。

　　本文首先对数学思想方法的相关概念进行了阐述，对数学思想方法的学习方法和教学策略都进行了说明。并结合笔者自己的案例阐述数学思想方法教学策略的应用。通过数学思想方法的教学实践，笔者更加坚信数学思想方法的教学对促进学生全面发展，培养学生的创新意识及综合素质具有其它数学知识所不能替代的重要作用。

　　参考文献

　　[1]罗布.浅谈数学思想方法之化归与转化思想[J].西藏科技.2012(04)

　　[2]赵亮.转化与化归思想漫谈[J].中学数学.2012(05)

　　[3]孔翠华.初中数学教学应重视化归思想的培养[J].中学课程辅导(江苏教师).2012(02)

　　[4]朱见贤.对中学数学中化归思想的研究[J].语数外学习(初中版中旬).2012(01)

　　[5]余健棠.数学化归思想在七年级教学中的渗透——从新人教版七(上)课本谈起[J].数学教学通讯.2010(15)

　　[6]刘培盛.初中数学思想方法教学的探索[J].西江教育论丛.2010(01)

　　[7]高绍强.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J].科教文汇(中旬刊).2008(04)

　　[8]张洪.论归纳法和类比法在中学数学教学中的作用[J].黔东南民族师专学报.2001(06)

　　[9]陆唯珍.也谈平面几何入门的概念教学[J].中学数学教学参考.2001(08)

　　[10]陈杨.关于数学思想方法教学的探讨[J].数学通报.2000(03)

　　知识小卡片

　　巴班斯基的教学方法分类

　　依据是对人的活动的认识，认为教学活动包括了这样的三种成分，即知识信息活动的组织、个人活动的调整、活动过程的随机检查。把教学划分为三大类。

　　第一大类：“组织和自我组织学习认识活动的方法”。

　　第二大类：“激发学习和形成学习动机的方法”。

　　第三大类：“检查和自我检查教学效果的方法”。

　　河北省涞水广播电视大学 郭海东