论函数在中职数学学习中的重要性

　　【摘要】本文从函数的概念出发，探究函数的本质内涵，分析函数与各部分内容的内在联系，文末分析函数的现实意义，可见函数学习的重要性。

　　函数是数学学科的重要组成部分，它是变量与变量之间依赖关系数学化的结果，它的形成与发展，决定了它与集合、不等式、数列、几何、解析几何、概率与统计等数学内容有着密切的联系。

　　一、函数的本质

　　函数的符号形式是，该符号语言形象的刻画了函数的内涵：变量与变量之间的对应关系。我们用符号来表示其中一个变量(自变量)；用符号来表示另一个与变量具有对应关系的变量；至于变量到底是如何对应到变量的则用符号(称为“对应法则”)来代替；很多时候受时间和空间的限制，自变量的取值不是任意的，而是有一个限制范围，即定义域(的取值范围)，用符号表示。尽管函数概念中，由于不同事物间依赖关系的多样性，对应法则所表示的变量间的对应关系无法明确化，但它抽象出了对变量“施加”某种运算或法则“输出”变量的过程，并且当处于具体情境时，对应法则便会有它明确的内涵。

　　函数概念的出现，为我们提供了用函数分析和解决问题的思路：用联系和变化的观点去研究具体情境中的数量关系，选择变化的并具有依赖关系的对象作为变量，根据变量与变量之间的依赖关系将对应法则明确化，即建立函数关系，一旦函数关系建立，就可以运用函数的知识来解决问题。这种分析和解决问题的思路就是函数思想，它是函数的本质内涵，是对函数内容在思维方式上的抽象与概括，能够帮助学生将数学知识技能转化为数学能力。

　　二、函数的重要性

　　刚颁布的《中职数学课程标准》必修内容包括：集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、直线与圆的方程、简单几何体和概率与统计初步。其中指数函数、对数函数、三角函数，以及该板块所包含的幂函数及常用到的常数函数是中职数学函数的主体内容，而这些函数都是基本的初等函数，把它们称为基本初等函数，正是由于这些函数的基础性及运用的广泛性。中职阶段我们所遇到的函数都是由以上这五个基本初等函数经过有理运算所产生，因此以这五个基本初等函数为基础，我们就能分析由它们经过有理运算所产生的其它的函数，从而使得我们能够解决更为一般性的问题。从教学内容上看，函数、指数函数与对数函数、三角函数这部分内容占据了中职数学至少1/3的内容，除函数自身内容的重要性之外，它在其它内容的学习中也起着重要的作用。

　　集合是刻画函数概念的重要语言，两个非空数集中的元素通过函数建立起对应关系。反之，结合函数定义域中的元素与值域中的元素相对应的思想，按照某种对应法则我们可以建立集合(不仅仅是数集)中更为普通的元素之间的对应关系，如班级中每一位学生都有一个学号与之对应；某地某天某一时刻都有一个气温(温度)与之对应等。

　　求解一元一次、一元二次以及形如和的不等式总是需要借助函数。和去掉绝对之后就是一元一次不等式。一元一次不等式与一次函数对应，一元二次不等式与二次函数对应。以平面直角坐标系为桥梁，直线和圆的图像都可以用一个二元方程来表示。直线所对应的二元方程(一般式)通常与一次函数(斜截式)相互转化，从而借助一次函数的有关知识来解决直线的相关问题；圆所对应的二元方程尽管不能转化为函数，但它本质上研究的依然是两个变量(横坐标与纵坐标)之间的关系，只是这种对应关系不满足函数中因变量取值唯一性的要求，但它依然需要我们用动态的、变化的思维来研究它，而这种思维方式就是函数的来源，是函数才使静态的数字动态化。

　　简单几何体，重点在于几何体面积体积的计算，面积体积的计算本质就是利用函数思想求解，即将几何体的长、宽、高或者半径作为一个变量，而随着长、宽、高或者半径的变化而变化的面积或体积作为另一个变量，根据几何特征构建函数关系，一旦函数关系建立，就可以利用“赋值法”求出几何体的面积与体积。

　　中职阶段，需要掌握简单的概率与统计知识，并不涉及密度函数、分布函数这些与函数密切相关的内容。但即使是初步的学习概率与统计知识，也无形中渗透着函数思想。概率本质上就是研究随机事件发生的概率(记作)。事件相当于自变量，求事件发生的概率相当于对应法则(用符号表示)，对应法则作用事件之后的结果为因变量。学习概率，就是研究在不同的随机现象中，对应法则的内涵。统计的关键在于抽样，在进行抽样时，为了研究的方便，通常人为的将样本进行编号，即将样本与实数对应，该对应的思想原理与函数中自变量和因变量对应的思想不谋而合。

　　无论是代数，几何，还是概率与统计，函数思想渗透于数学知识学习的全过程，同时也进一步验证了事物间联系的普遍性与规律性，这也正是函数思想所蕴含的深刻内涵。

　　三、函数的现实意义

　　函数本因实际问题而产生，自然也服务于实际问题。人们有意无意的在运用函数思想，只是不自知而已，即无函数意识。比如我们在购买物品时，物品的单价是固定的，而购买数量和所需的费用是变化的，为了知道所需的费用头脑中无形的就会建立购买数量和费用之间的关系，而这种关系就是函数关系。生活中的实际问题，本身不是一个数学问题，我们在头脑中转化此类问题时也不会给予它符号化的内涵，也不会去探究它得以解决的本质内涵，因此才没有意识到我们是在用函数思想解决问题。无论我们是否意识到我们在用函数思想解决问题，也不能阻碍函数所突显的现实意义。

　　运用函数思想解决实际问题的关键在于建立函数模型。我们所学的基本初等函数及它们经过有理运算所产生的函数都是常见的函数模型，生活中像这样的函数模型比比皆是，当然也还有很多其它现阶段我们不需要掌握的更复杂的函数模型。不同的变化规律需要不同的函数模型来描述，但由于对函数认识的局限性，理所当然的认为只有能在变量之间建立显性的关系式，该问题才能用函数来解决。容易发现，我们遇到的大量问题，没有算法可循，更无法建立显性的关系式。而函数表示法的多样性决定了函数模型表现形式的多样性(解析式、图像、表格)，也决定了函数应用范围的广泛性，即使两个变量之间无法建立显性的关系式(解析式)，只要两个变量之间满足函数概念中的对应关系，它们之间依然还是函数关系，如气温与时间的关系，我们可以用图像法来表示它们之间的函数关系，通过图像结合函数知识我们可以直观的分析研究气温随时间的变化关系。

　　函数思想渗透于整个中职阶段数学学习的全过程，我们应抓住教学的契机，注重函数思想的渗透，形成函数意识，使学生自觉的运用函数思想去探寻世界变化的规律。

　　参考文献

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