转化思想解决小学数学“图形与几何”问题的策略

　　随着新课改不断地深入到小学数学课程中去，小学数学教师在教学中更加积极的应用各种数学思想和学习方法，以求数学教学能够面面俱到，尤其是数学思想中的转化思想。教师向学生传授并督促学生使用转化思想可以在很大程度上激发学生的数学思维，为学生学习更加复杂的数学知识奠定基础。在小学阶段，转换思想主要与“图形与几何”一类的问题互相关联，因此本文旨在研究小学数学教育中转化思想是如何解决小学数学中的“图形与几何”一类问题。并为广大小学教师提供运用和讲解思路。

　　1 在小学数学中运用转化思想的重要性

　　转化思想的重要作用就是它可以将是和运用转换思想解答的数学问题中原本困难的知识点转化为相对简单的知识点，将题目中可能没有学过的知识转化为学生已经理解了的知识，从而更为方便快捷的解出题目。不止如此，学生在新旧知识的融会贯通下，也能更加轻松的学习数学新知识并且做到真正的理解与感悟这些知识并提高学习新知识的学习效率，因此这种学习与解题方法是极为锻炼学生数学思维和数学能力的。比如我们在学习三角形、菱形的面积公式时就可以借助于以前学过的正方形长方形的面积公式，由小学数学老师讲明这些几何图形之间的联系，就能够让学生举一反三地学会将三角形等图形和正方形长方形联系起来，借助简单的图形通过剪切和位移来测算复杂图形的面积。此外转换思想的运用还能够提高学生的数学学习积极性，转换思想可以运用在很多有趣的地方，比如在学生遇到测算不规则图形的体积时老师就可以组织学生利用排水法来测量图形等方式，提高课堂的趣味性激发学生的创造性和探索欲望，再提高学生学习兴趣的同时还能够培养学生的思考能力和动手能力。

　　2 将转化思想利用到小学数学中的具体方法

　　2.1 深入挖掘课本中的可用例子

　　小学的数学教学处于数学的启蒙和奠定基础的时期，所以老师往往会不厌其烦地要求学生掌握课本内容为今后的学习奠定坚实的基础。小学数学教育在立足教材的基础上更需要学生掌握转化思想，将教材内容融会贯通，建立起一个完整的小学数学知识体系。教师更要全面分析教材内容，以求能在小学数学课堂中高效的将各部分的知识有体系有联系的交给学生，这样能够最大化的利用教材优势，给教会学生转换思想树立一个鲜明的方向。例如老师在讲授几何图形这一章节的内容时由于学生首先会学习较为简单的长方形正方形的周长面积，在学习较为复杂的三角形，梯形，平行四边形的周长和面积。经过细心地观察，我们不难发现，这些较为复杂的几何图形是可以用简单的图形表达出来的，例如三角形就可以看作是长方形正方形的分割部分，梯形和平行四边形也是如此。学生们在苦恼如何将这些图形的面积简单的计算出来时老师就可以引导学生回想我们学习过的知识，再利用面积上的转换将这些复杂图形的面积计算出来，这样不仅仅降低了学习困难知识的学习难度，甚至学生能够在回忆旧知识解答新问题的途中自发的思考三角形等几何图形的面积公式为什么要这样计算，这样的教学比老师在讲台上一遍遍强调背公式更加的灵活，也更加能够锻炼学生的数学思维和思考能力。

　　除此之外，小学数学教师也不能只拘泥于简单的教材内容，教材上的例子往往是严谨死板的，他不能够给转换思想的利用指明道路，有时还需要教师做出补充。小学的数学教学还有很大一部分是与我们的日常生活密切相关的，将日常生活中一些不起眼的问题引入到数学课堂上也能够增加学生的学习兴趣。例如我们在学习到由各种图形裁剪拼接而成，意图让学生们综合运用多个几何知识的时候，老师就可以以校园生活中最常见的红领巾，一面跟红领巾拥有同样的宽度的旗帜从一边挖掉一块红领巾一样的图形，这个几何图形的面积应当怎么计算呢。这样的问题，可以让学生们准备一些小小的彩纸，在课上自己动手，在由老师引导学生不仅仅可以运用大长方形的面积减去小三角形的面积来计算、还可以将最后得到的图形进行切割和拼凑，获得一个好计算的并且更加规整的几何图形。这样学生们在学习数学的时候会更有代入感，也能够积极的融入到课堂中去。

　　2.2 引导学生领悟转化过程

　　小学数学教师在教授学生转化思想的时候不能够拘泥于关注结果，老师往往要通过引导学生的实践过程和思维活动，最好能在学生不能得出揭发的时候引导学生走上转化的道路，例如我们在学习多边形的内角和时往往会利用量角器量取，拼接各个角等方法对定理进行验证，这是老师就可以在一旁引导学生认识到每一种方法的优点和缺点，并选出误差最少的方法。这样可以对验证方法及进行优化，有助于让学生领悟到优化转化的妙用。同时学生也能够自然而然的顺着这个思维从开始的由三角形内角和推测四边形内角和，再推测到五边形甚至更复杂的图形的内角和。这个转换过程需要老师聪明的引导和及时的帮助学生们梳理思路。最终学生们也会在不断的开化中越来越对应用转化思想得心应手。此外老师还需要让学生们多加实践转换策略的运用，例如在学习圆锥圆柱的体积的时候，最为经典的就是运用排水法转换测量一些将圆柱和圆锥或者不同大小圆柱结合起来的不规则物体。例如一个由大圆柱和小圆柱组成的瓶子里可以利用瓶子内部的一小段水，将瓶子翻转，测出水柱在小圆柱和大圆柱两个部分分别所占的长度和瓶身没有水的部分的长度，将难以测量的不规则的瓶子体积转化为可以移动游离的水来测量，学生在不断地这样解决实际问题的途中会形成更加成熟的转换思想，并习惯在问题中运用转换方法解答。

　　2.3 积极探索多种课堂环境

　　现在小学课堂的软件设施越来越先进，我们也得以运用多种方式启发学生的转换思维，例如多媒体技术就可以直观地通过动画的方式展现出割圆法，四边形、三角形内角分割和拼接处内角和。学生能够通过生动直观的动画或者ppt演示来观看一些不太适合在课堂上操作的实验转换方法，这样就节省了课堂时间，提升了课堂效率。老师要引导学生激化学生的转换思维，就不能够采用单一的由老师主导的灌输式的授课方式。除此之外，老师还可以将学生们分为若干个学习兴趣小组，让学生无论是在实践中还是在思考中都能够及时的在与同伴的交流和经验互换中得到启发和灵感，让学生在学习图形与几何的时候更好地沉浸在优秀的课堂氛围中。老师也要时刻关注学生们的探讨内容，在学生们讨论的时候可以走下讲台认真的倾听学生们的灵感与困惑，以便随时调整自己的授课侧重点和计划。并能够针对不同阶段的学生，制定出适合他们的学习转换思想的道路，以求让每一个学生都能够在数学的启蒙阶段就掌握这个有用的解题方法。

　　3 转换思想在图形与几何中的系统运用

　　3.1 关于三角形的内角和公式推导

　　三角形中一个著名的结论就是三角形内角和是一个平角，也就是180度，这个结论可以通过将三角形的三个角切割然后进行拼凑，由此学生们不难知道任何三角形的内角和拼接起来都是一个呈180度的平角。尤其是直角三角形更能够直观地体现出这一点，学生们只需要拼凑直角三角形的两个锐角，只要这两个锐角能够拼成一个直角，就能够直接证明这个结论。多边形的内角和也是如此，只要掌握了三角形最基础的结论与规律就可以由此推导出其他多边形的内角和，只要我们合理的运用分割和拼凑的方法，就不难看出再多边的多边形也都是可以通过三角形内角和来探索和解决的。

　　3.2 几何图形面积公式推导

　　我们以长方形的面积公式为基础，不难看出正方形依旧可以运用长乘宽的面积公式，将正方形看成一类长和宽相等的特殊的长方形，就可以算出正方形的体积。而平行四边形的体积公式也可以通过割下一侧的一个三角形再通过拼接，形成一个长方形来计算，这也很好解释为什么平行四边形的体积是长乘以平行四边形的高，因为当我们把平行四边形切割为一个三角形和一个梯形的时候就可以发现平行四边形的的高其实是拼接后长方形的宽，我们也可以运用两个一样的三角形可以组成一个平行四边形的特点来通过较为好计算的平行四边形来计算比较难以计算的三角形的面积。至于梯形可以选择将两个一样的梯形旋转拼接成一个平行四边形，这样我们就又回到了熟悉的知识。所以各种几何图形的面积计算是可以互相转化的，熟练地掌握这些转化方法可以给数学学习带来不少的乐趣，也可以使学生更好的将零碎的知识点贯通起来。

　　3.3 由平面到立体的转换

　　在小学数学学习立体图形的时候我们会学习到通过一个简单的长方形旋转可以得到一个圆柱，将一个直角三角形的直角边沿中轴旋转一周可以得到一个圆锥，因此立体的图形在很大程度上保留了平面图形的特质，例如正方体每一个面依旧是正方形，具有正方形的一切性质，正方体的体积也要借由平面图形推导出来。圆柱的体积可以将圆柱的侧面积和底面积都转换为长方形或正方形的面积进行计算最后就能得出原圆柱的体积。因此我们要培养学生有平面到立体的空间理念，学会这之间转换的诀窍，以便能对越来越抽象的立体几何进行理解。

　　4 结语

　　通过对小学图形与几何数学知识的研究可以发现转换思想这种重要的数学思想在小学阶段的重要运用和独特优势。这种贯穿整个小学数学教材的数学方法可以将困难复杂的问题简单化没变成学生们可以理解、方便运用的知识点进行解答。因此老师在数学课堂上不仅仅要传授学生们小学教材里的数学知识和公式，更要将这种重要的数学思维教授给他们，让学生们在不断的实践和训练中能够熟练地运用转换思想解答问题，让学生们习惯运用转化思想，爱上转化思想，能够在转化思想中获得数学密码。同时教师也要在课堂上不断创新，让更好的教学方法服务于学生，将更好的学习氛围影响学生，使学生在学习中学有所思、学有所得。

　　（作者单位：吉林省长春市农安县开安镇中心小学）